【题目】已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：以 为直径的圆过坐标原点.

【题目】已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）求f（ ）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求.

【题目】现阶段全国多地空气质量指数“爆表”.为探究车流量与浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到月某天个不同时段车流量与浓度的数据，如下表：

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）规定当浓度平均值在，空气质量等级为优；当浓度平均值在，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）.

附：回归直线方程： ，其中， .

【题目】已知圆和圆．

（1）判断圆和圆的位置关系；

（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；

（3）过圆的圆心作动直线交圆于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB， （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．

【题目】如图， 中， 是的中点， ，将沿折起，使点到达点.

（1）求证： 平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】已知抛物线经过点， 在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．

（1）求线段的长；

（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、、的斜率依次成等差数列，试问： 是否过定点？请说明理由．

（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.

【题目】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年， ）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；

（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.

参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：

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