【题目】某高新技术公司要生产一批新研发的款手机和款手机，生产一台款手机需要甲材料，乙材料，并且需要花费1天时间，生产一台款手机需要甲材料，乙材料，也需要1天时间，已知生产一台款手机利润是1000元，生产一台款手机的利润是2000元，公司目前有甲、乙材料各，则在不超过120天的情况下，公司生产两款手机的最大利润是__________元．

【题目】已知函数f（x）= +x．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数；
（3）求函数f（x）在区间[1，3]的最值．

【题目】已知函数，（ 且）为定义域上的增函数， 是函数的导数，且的最小值小于等于0.

（1）求的值；

（2）设函数，且，求证： .

【题目】已知函数f（x）= ﹣ ，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值．

【题目】已知函数f（x）的定义域为（﹣2，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（ ）
A.（﹣ ，1）
B.（﹣5，1）
C.（ ，1）
D.（﹣2，1）

【题目】下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）
A.y=3﹣x
B.y=x2+1
C.y=
D.y=﹣x2+1

【题目】长郡中学学习兴趣小组通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深层采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

（2）根据以上列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表仅供参考：

（参考公式： ，其中）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，

试求当时， 的值.

【题目】如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆半径为， 为圆锥的母线， 为圆柱的母线， 为下底面圆上的两点，且， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值．

【题目】如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，求．