【题目】已知分别是椭圆 的长轴与短轴的一个端点， 分别是椭圆的左、右焦点， 椭圆上的一点， 的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是圆上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，求证： .

【题目】如图，椭圆C1： 和圆C2：x2+y2=b2 ， 已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M．
（I）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）求△EPM面积最大时直线l的方程．

【题目】设a＞0， 是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

【题目】某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入 （x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

【题目】随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查人,并将调查情况进行整理后制成下表：

（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调査人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？

（2）若从年龄在的被调查人员中各随机选取人进行调查.请写出所有的基本亊件,并求选取人中恰有人持不赞成态度的概率.

【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.

参考公式： ， ，

参考数据： ， .

【题目】设等差数列{an}的前项和为Sn ， 且a2=2，S5=15，数列{bn}的前项和为Tn ， 且b1= ，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}通项公式an及前项和Sn；
（Ⅱ） 求数列{bn}通项公式bn及前项和Tn ．

【题目】已知点，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）已知两点的坐标分别为， ，点是直线上的一个动点，且直线分别交（1）中点的轨迹于两点（四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标.

【题目】棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.

附：（1）；

（2）临界值表；

（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.

【题目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若AB，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=，求实数m的取值范围．