【题目】已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k）（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4， ]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．

【题目】某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：
（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；
（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log （﹣x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．

【题目】已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 =1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知球内接正四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.

(1)求异面直线和所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离.

【题目】已知f（x）= ．
（1）证明：f（x）是定义域内的增函数；
（2）求f（x）的值域．

【题目】已知椭圆C的方程为： =1（a＞0），其焦点在x轴上，离心率e= ．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x0 ， y0）满足 ，其中O为坐标原点，M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣ ，求证：x02+2y02为定值．
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数，直线.

（1）若直线与曲线相切，求切点横坐标的值；

（2）若函数，求证： .

【题目】已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．