【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

（1）证明：BE⊥DC；
（2）求直线BE与平面PBD所成角的余弦值．

【题目】一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点

（1）求证：MN∥平面CDEF：
（2）求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；

【题目】某班同学利用寒假进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是

否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得

到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（I）补全频率分布直方图并求、、的值；

（II）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率．

【题目】如图，已知动直线l过点 ，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．
（1）若直线l的斜率为 ，求△OAB的面积；
（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；
（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1=1，S3=12．
（1）求a24与S7的值；
（2）已知m、n均为正整数，满足am=Sn ． 试求所有n的值构成的集合．

（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）A1C//平面AB1E．

【题目】如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线）， ，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．
（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；
（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．

（Ⅰ）求a1的值；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

【题目】设f（x）=﹣ x3+ x2+2ax．
（1）当a=1时，求f（x）在[1，4]上的最大值和最小值．
（2）若f （x）在（ ，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．

【题目】已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．
（1）当a=﹣3时，求证：f（x）=在R上是减函数；
（2）如果对x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．