【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设Tn= ，求证：Tn＜ ．

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积．

【题目】设f（x）=. ，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】化简

（1）

（2）

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）切化弦可得三角函数式的值为－1

（2）结合三角函数的性质可得三角函数式的值为

试题解析：

（1）tan70°cos10°（ tan20°﹣1）

=cot20°cos10°（ ﹣1）

=cot20°cos10°（ ）

=×cos10°×（）

=×cos10°×（）

=×（﹣）

=﹣1

（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°tan44°

=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2．

同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）

=（1+tan3°）（1+tan42°）

=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，

故=

点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】平面内给定三个向量

（1）求

（2）求满足的实数.

（3）若，求实数.

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正确结论的序号是__________. （把所有正确结论的序号都填上）.

【答案】①②

【解析】试题分析：①：如图，当时， 与相交于点，∵，则，

∴，∴①正确；②：由于对称性， 恰好是正方形的面积，

∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．

考点：函数性质的运用．

【题型】填空题
【结束】
17

（1）

（2）

【题目】已知向量，，设函数．

（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；

（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

【题目】设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．
（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（2）当0＜a＜ 时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．

【题目】锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范围．

【题目】函数的最小值为.

（1）求；

（2）若，求及此时的最大值.

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①小于﹣1时②大于﹣1而小于1时③大于1时，根据二次函数求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一问的g（a）的第二和第三个解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．

试题解析：

（1）由

.这里

①若则当时，

②若当时，

③若则当时，

因此

（2）

①若，则有得，矛盾；

②若，则有即或（舍）.

时， 此时

当时， 取得最大值为5.

点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.

【题型】填空题
【结束】
21

【题目】已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

【题目】如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．

（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？