【题目】如图，直四棱柱 的所有棱长均为2， 为 中点.

（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的大小.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω： 的离心率为 ，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．

（Ⅰ） 求椭圆Ω的方程；
（Ⅱ） 已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1 ， k2
①求证：k1k2为定值；
②求△CEF的面积的最小值．

【题目】某工厂生产某种产品，每生产1吨产品需人工费4万元，每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系，已知每天生产4吨时利润为7万元.

（1）求的值；

（2）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？

【题目】设 为等差数列 的前 项和，其中 ，且 ．

（1）求常数 的值，并写出 的通项公式；

（2）记 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 ，求常数 的最小值．

【题目】已知 为圆 上的动点， 的坐标为 ， 在线段 上，满足 .
（Ⅰ）求 的轨迹 的方程.
（Ⅱ）过点 的直线 与 交于 两点，且 ，求直线 的方程.

【题目】已知平行四边形 的三个顶点坐标为 ， ， .
（Ⅰ）求顶点 的坐标；
（Ⅱ）求四边形 的面积.

【题目】已知双曲线 ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于 四点，四边形 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.2
C.
D.4

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．
（Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．

【题目】若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知圆 ： （其中 为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线 .
（1）求曲线 的方程；
（2）若点 为曲线 上一点，过点 作曲线 的切线交圆 于不同的两点 （其中 在 的右侧），已知点 .求四边形 面积的最大值.