【题目】BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中线，AM⊥BD于点M，延长AM交BC于点N，AF⊥BC于点F，AF与BD交于点E．

（1）求证；△ABE≌△ACN；
（2）求证：∠ADB=∠CDN．

【题目】已知椭圆： 的上下两个焦点分别为， ，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点， 的面积为，椭圆的离心力为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

【题目】已知双曲线： .

（1）已知直线与双曲线交于不同的两点，且，求实数的值；

（2）过点作直线与双曲线交于不同的两点，若弦恰被点平分，求直线的方程.

【题目】已知函数，且在处.

（1）求的值；并求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间.

【题目】设函数f（x）= ．
（1）求函数f（x）在[0，2]上得单调区间；
（2）当m=0，k∈R时，求函数g（x）=f（x）﹣kx2在R上零点个数．

【题目】已知数集其中，，2，，n，，若对任意的2，，都存在，，使得下列三组向量中恰有一组共线：

向量与向量；

向量与向量；

向量与向量，则称X具有性质P，例如2，具有性质P．

若3，具有性质P，则x的取值为______

若数集3，，具有性质P，则的最大值与最小值之积为______．

【题目】已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知F1 ， F2分别为椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆上点M（ ， ）到F1、F2两点的距离之和等于4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于点N（点N在第一象限），E，F是椭圆C上的两个动点，如果kEN+KFN=0，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

【题目】已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线相切，与y轴交于M，N两点，且．

Ⅰ求圆C的标准方程；

Ⅱ过点的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；

Ⅲ已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知二次函数满足，且．

求函数的解析式；

求在区间上的最大值和最小值；

当时，恒成立，求a的取值范围．