【题目】已知函数f（x）=ax﹣ x2﹣aln（x+1）（a＞0），g（x）=ex﹣x﹣1，曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处的公共的切线．
（1）若x=0为函数f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用a表示）；
（2）若x≥0，g（x）≥f（x）+ x2 ， 求a的取值范围．

【题目】已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与圆切于点，与抛物线切于点，求的面积．

【题目】已知四棱锥，四边形是正方形， ．

（1）证明：平面平面；

（2）若为的中点，求二面角的余弦值．

（1）求证:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱锥B-A1DC的体积．

【题目】如图，已知所在的平面， 是的直径， 是上一点，且是中点， 为中点．

（1）求证： 面；

（2）求证： 面；

（3）求三棱锥的体积．

【题目】已知椭圆C1： + =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，其右焦点到直线2ax+by﹣ =0的距离为 ．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）过点P（0，﹣ ）的直线l交椭圆C1于A，B两点．
①证明：线段AB的中点G恒在椭圆C2： + =1的内部；
②判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

【题目】椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：
①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）
②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛﹣场
已知甲俱乐部派出队员A1、A2 ． A3 ， 其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2 ． B3 ， 其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛
根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：

（1）若甲俱乐部计划以3：0取胜．则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序．使得取胜的概率最大？
（2）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当时， ；

（Ⅲ）确定实数的值，使得存在，当时，恒有.

【题目】已知等比数列{an}满足an+1+an=104n﹣1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn ， 且bn=log2an ．
（1）求bn ， Sn；
（2）设cn= ，证明： + +…+ ＜ Sn+1（n∈N*）．