【题目】若函数满足：在区间内有且仅有一个实数，使得成立，则称函数具有性质M．

判断函数是否具有性质M，说明理由；

若函数具有性质M，求实数a的取值范围；

若函数具有性质M，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=2ax2+bx+1（e为自然对数的底数）．
（1）若 ，求函数F（x）=f（x）ex的单调区间；
（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=ex在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数．

当时，试判断函数在区间上的单调性，并证明；

若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．

若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；

(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．

【题目】已知椭圆C： + =1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3 =0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足 + 为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数，面试成绩的中位数及分数在内的人数；

（2）若从面试成绩在内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在内的概率.

（1）写出这个二次函数的零点

（2）求这个二次函数的解析式

（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数？

【题目】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；
（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；
（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．

【题目】某商品要了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额数据作了初步整理，得到下面的表格：

用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为适宜作为年销售额关于年广告费的回归方程类型，则

（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；

（2）已知商品的年利润与的关系式为.根据（1）的结果，年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

， .

求证：（1）GH∥面ABC

（2）平面EFA1∥平面BCHG．