【题目】函数是定义在上的奇函数，且.

（1）确定的解析式；

（2）判断并证明在上的单调性；

（3）解不等式.

【题目】已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .

（1）求数列 通项公式；

（2）设 为数列 的前 项和，求证： .

【答案】(1) (2)见解析

【解析】试题分析：（1）根据题意得到， ，两式做差得到；（2）根据第一问得到，由错位相减法得到前n项和，进而可证和小于1.

解析：

（1）∵

当 时，

当时， ，即

∴数列 时以 为首项， 为公差的等差数列.

∴ .

（2）∵

∴ ①

②

由① ②得

∴

点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】已知 ， 分别是椭圆 ： （ ）的左、右焦点， 是椭圆 上的一点，且 ，椭圆 的离心率为 .

（1）求椭圆 的标准方程；

（2）若直线 ： 与椭圆 交于不同两点 ， ，椭圆 上存在点 ，使得以 ， 为邻边的四边形 为平行四边形（ 为坐标原点）.

（ⅰ）求实数 与 的关系；

（ⅱ）证明：四边形 的面积为定值.

【题目】已知定义在上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则关于的不等式的解为 （ ）

A. B. C. D.

【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元

【解析】试题分析：(1)根据公式得到，令函数值大于0解得参数范围；（2）根据公式得到，由均值不等式得到函数最值.

解析：

由题意可知前 年的纯利润总和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，从第 开始盈利.

（2）年平均纯利润

因为 ，即

所以

当且仅当 ，即 时等号成立.

年平均纯利润最大值为 万元，

故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .

（1）求数列 通项公式；

（2）设 为数列 的前 项和，求证： .

（1）求证：EF∥平面PAD．

（2）求三棱锥B-EFC的体积．

【题目】已知函数 ， .

（1）求函数 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)根据二倍角公式和两角和差公式得到，进而得到周期；（2）由，得到， ，由配凑角公式得到，代入值得到函数值.

解析：

（1）由题意

=

所以 的最小正周期为 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

【题目】在三棱锥中，.

（1）证明：面面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

【题目】设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④

【题目】设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .

（1）当 时，求 的值；

（2）当的面积为 时，求的周长.

【答案】(1) (2)8

【解析】试题分析：（1）由 ， ，由正弦定理得到；（2）根据面积公式得到，再由余弦定理得到，进而得到.

解析：

（1）因为 ，所以

由正弦定理 ，可得

（2）因为 的面积

所以

由余弦定理

得 ，即

所以 ，

所以

所以， 的周长为

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.

（1）求证： 平面 ；

（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.

【题目】已知F1 ， F2分别是椭圆 的左、右焦点F1 ， F2关于直线x+y﹣2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（1）求圆C的方程；
（2）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．