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【题目】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、CD和SC的中点.求证:
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(1)直线EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线
(t为参数,t∈R),曲线
(θ为参数,θ∈[0,2π]).
(Ⅰ)以O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,求曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2相交于点A、B,求|AB|.
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【题目】如图所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=
,AA1=2,E是侧棱BB1的中点.
(1)求证:A1E⊥平面AED;
(2)求二面角A﹣A1D﹣E的大小.
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【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.
②方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
③双曲线
与椭圆
有相同的焦点.
④已知抛物线
,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切.
其中真命题为_________(写出所有真命题的序号).
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【题目】过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,则这条直线的方程为 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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【题目】如图,在三棱柱
中,
平面
.
,
,
,
,
分别为
和
的中点,
为侧棱
上的动点.
(
)求证:平面
平面
.
(
)若
为线段
的中点,求证:
平面
.
(
)试判断直线
与平面
是否能够垂直.若能垂直,求
的值,若不能垂直,请说明理由.
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【题目】已知半径为1的动圆与定圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
A. (x-5)2+(y+7)2=25
B. (x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15
C. (x-5)2+(y+7)2=9
D. (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
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【题目】为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图),解答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | 0.20 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100] | ||
合计 |
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)不具体计算频率/组距,补全频率分布直方图.
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【题目】某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(单位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
发硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)画出散点图;
(2)求回归方程;
(3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为94 μg/ml,预测他的发硒含量.
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