【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.

①求证：直线的斜率为定值；

②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.

①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b；

②样本4，2，1，0，－2的标准差是2；

③在面积为S的△ABC内任选一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为；

④从写有0，1，2，…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是.

其中正确说法的序号有________．

【题目】如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形， ， ， ，四边形为正方形，平面平面.

（1）若点是棱的中点，求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知F1、F2是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1， ）时，△PF1F2的面积为 ，分别过点A、B、P作椭圆C的切线l1 ， l2 ， l，直线l与l1 ， l2分别交于点R，T．

（1）求椭圆C的方程；
（2）（i）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出定点M的坐标；
（ii）求△RTM的面积最小值．

【题目】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系： (其中c为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．

(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

【题目】袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；

②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

(1)约定见车就乘；

(2)约定最多等一班车．

【题目】已知数列{an}满足a1= ，an+1an=2an+1﹣1（n∈N*），令bn=an﹣1．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）令cn= ，求证：c1+c2+…+cn＜n+ ．

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

【题目】如图，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2 ．

（1）求证：平面ABC⊥平面APC．
（2）若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值为 ，求此时∠MAB的余弦值．