【题目】已知三棱锥，底面为边长为2的正三角形，侧棱,

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离．

【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）

【题目】如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数， 时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.

(1)求的值和的大小；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.

女性消费情况：

男性消费情况：

（1）现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；

（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

附：

（，其中）

【题目】已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ≤φ＜ ）的图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（ ）= （ ＜α＜ ），求cos（α+ ）的值．

【题目】已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（ ）
A.bc（b+c）＞8
B.ab（a+b）＞16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24

【题目】已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动，

（1）若点的坐标为，点也在图像上，求的值。

（2）求函数的解析式。

（3）当，令，求在上的最值。

【题目】对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（ ）
A.a1 ， a3 ， a9成等比数列
B.a2 ， a3 ， a6成等比数列
C.a2 ， a4 ， a8成等比数列
D.a3 ， a6 ， a9成等比数列

【题目】设函数（且）是奇函数．

（1）求常数的值；

（2）若，试判断函数的单调性，并加以证明；

（3）若，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．

【题目】已知函数， ．　

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）是否存在整数， ，使得的解集恰好是，若存在，求出， 的值；若不存在，说明理由．