【题目】对于函数，若关系式中变量是变量的函数，则称函数为可变换函数.例如：对于函数，若，则，所以变量是变量的函数，所以是可变换函数.

（1）求证：反比例函数不是可变换函数；

（2）试判断函数是否是可变换函数并说明理由；

（3）若函数为可变换函数，求实数的取值范围.

【题目】如图，在直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

【题目】某公司生产一种产品，每年投入固定成本万元.此外，每生产件这种产品还需要增加投入万元.经测算，市场对该产品的年需求量为件，且当出售的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）.

（1）若该公司这种产品的年产量为（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；

（2）当该公司的年产量为多少时，当年所得利润最大？最大为多少？

【题目】已知数列的前项和为，且.

（1）证明是等比数列，并求的通项公式；

（2）求；

（3）设,若对恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．

（Ⅰ）若,，求的面积；

（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．

【题目】已知函数f（x）= ，a为常数且a＞0．
（1）f（x）的图象关于直线x= 对称；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0 ， 但f（x0）≠x0 ， 则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1 ， x2 ， 试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x1 ， x2 ， 和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1 ， f（f（x1））），B（x2 ， f（f（x2））），C（x3 ， 0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．

【题目】如图，椭圆C： 经过点P（1， ），离心率e= ，直线l的方程为x=4．

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ． 问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

【题目】对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③内有不共线的三点到的距离相等；

④存在异面直线，，使得，，，

其中，可以判定与平行的条件有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

（Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？

（Ⅱ）按年龄采用分层抽样的方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率.

附：

【题目】如图，在三棱柱中，是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比.