【题目】已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则 的最小值为 ．

【题目】已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．

【答案】

【解析】

首先研究函数和函数的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.

由题意可知：，

将对勾函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，其图象如图所示：

由可得，

据此可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，

绘制函数图象如图所示：

则的最大值为，，

函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则，

令，则，

整理可得：，由韦达定理有：.

满足题意时，应有：，，

故.

【点睛】

本题主要考查导数研究函数的性质，等价转化的数学思想，复合函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【题型】填空题
【结束】
17

【题目】已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和．

【题目】已知函数f（x）满足 ，当 时，f（x）=lnx，若在 上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B.[﹣4ln4，﹣ln4]
C.
D.

【题目】一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．

【答案】

【解析】如图，不妨设在处， ，
则有 由
该直角三角形斜边

故答案为.

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．

【题目】设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为

A. B. C. D.

【题目】过抛物线y＝焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC为正三角形，则其边长为

A. 11 B. 13 C. 14 D. 12

【题目】南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝ ，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为

A. 82平方里 B. 84平方里

C. 85平方里 D. 83平方里

【题目】如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（ ）

A.若AE：BE=CF：BF，则AC∥平面EFGH
B.若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形
C.若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形
D.若E，F，G，H分别为各边中点且AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形

【题目】已知x=1是 的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）设函数 ，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．

【题目】数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．