【题目】如图， 为半圆 的直径，点 是半圆弧上的两点， ， ．曲线 经过点 ，且曲线 上任意点 满足： 为定值.

（Ⅰ）求曲线 的方程；
（Ⅱ）设过点 的直线 与曲线 交于不同的两点 ，求 面积最大时的直线 的方程．

【题目】如图，在矩形 中，点 在线段 上， ， ，沿直线 将 翻折成 ，使点 在平面 上的射影 落在直线 上.
（Ⅰ）求证：直线 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

【题目】如图，正方体 的棱长为1， 分别是棱 的中点，过 的平面与棱 分别交于点 .设 ， ．

①四边形 一定是菱形；② 平面 ；③四边形 的面积 在区间 上具有单调性；④四棱锥 的体积为定值.
以上结论正确的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

【题目】已知向量 ， ，设 ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．

【题目】设△ABC是边长为4的正三角形，点P1 ， P2 ， P3 ， 四等分线段BC（如图所示）

（1）P为边BC上一动点，求 的取值范围？
（2）Q为线段AP1上一点，若 =m + ，求实数m的值．

【题目】△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知 ， ，且 ∥
（1）证明sinBsinC=sinA；
（2）若a2+c2﹣b2= ac，求tanC．

【题目】如图所示，已知点G是△ABO的重心．
（1）求 + + ；
（2）若PQ过△ABO的重心G，且 = ， = ， =m ， =n ，求证： + =3．

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1， ，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为 ．

【题目】如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ= ．

【题目】已知P为△ABC内一点，且满足 ，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2