【题目】在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆和的极坐标方程；

（Ⅱ）射线： 与圆交于点、，与圆交于点、，求的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率是，且直线： 被椭圆截得的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与圆： 相切：

（i）求圆的标准方程；

（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．

【题目】已知函数

（1）若，求曲线 在点处的切线方程；

（2）当时，讨论函数的单调性。

【题目】若数列： ， ，…， （）中（）且对任意的

恒成立，则称数列为“数列”．

（Ⅰ）若数列， ， ， 为“数列”，写出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“数列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”： ， ，…， ，

记，其中表示， ，…， 这个数中最大的数，求的最小值．

【题目】设直线与抛物线相交于不同两点、， 为坐标原点.

（1）求抛物线的焦点到准线的距离；

（2）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；

（3）若，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.

【题目】已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.

（1）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；

（2）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.

【题目】在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题:

:若，则此四棱锥的侧面积为；

：若分别为的中点，则平面；

:若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.

在下列命题中，为真命题的是（ ）

A. B. C. D.

【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还升， 升， 升，1斗为10升，则下列判断正确的是( )

A. ， ， 依次成公比为2的等比数列，且

B. ， ， 依次成公比为2的等比数列，且

C. ， ， 依次成公比为的等比数列，且

D. ， ， 依次成公比为的等比数列，且

【题目】设函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．

（1）设AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.