【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．

（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．

（Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．

【题目】已知函数，其中

（Ⅰ）若函数存在相同的零点，求的值；

（Ⅱ）若存在两个正整数，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围.

【题目】已知且，函数，记.

（1）求函数的定义域及其零点；

（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

【题目】已知函数（），将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且在区间内的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）在中，内角， ， 的对边分别是， ， ，若，且，求的周长的取值范围.

【题目】（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若在中，角，，的对边分别为，，，，为锐角，且，求面积的最大值．

【题目】已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围；

（2）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

【题目】已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

， ．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．

（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．

（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

【题目】已知曲线.

(1)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；

(2)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．

（Ⅱ）求的单调区间．

（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．

【题目】如图，在四棱柱中， 底面， ， ，且， ．点在棱上，平面与棱相交于点．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）求证： 平面．

（Ⅲ）求三棱锥的体积的取值范围．