【题目】如图， 面， ， ， 为的中点．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解．（其中）

【题目】若实数数列满足，则称数列为“数列”．

（Ⅰ）若数列是数列，且，求，的值；

（Ⅱ）求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；

（Ⅲ）若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．

（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

【题目】已知数列满足： ， ， .　

（1）证明： ；

（2）证明： ；

（3）证明： .

【题目】如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆： 上一点，从原点向圆： 作两条切线分别与椭圆交于点， ，直线， 的斜率分别记为， .　

（1）求证： 为定值；

（2）求四边形面积的最大值.

【题目】如图，在三棱锥中， 是正三角形，面面， ， ， 和的重心分别为， .

（1）证明： 面；

（2）求与面所成角的正弦值.

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.

【题目】2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.

（1）求该学生进入省队的概率.

（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.

【题目】如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，则下列结论中正确结论的序号是__________．

①；

②直线与平面所成角的正弦值为定值；

③当为定值，则三棱锥的体积为定值；

④异面直线所成的角的余弦值为定值.