【题目】已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.

【题目】棱台的三视图与直观图如图所示.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

（1）将上面的列联表补充完整，再判断是否有99.5%的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；

（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为，试求的分布列与数学期望.

参考公式： ，其中.

已知直角坐标系中动点，参数，在以原点为极点、轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点在曲线： 上.

（1）求点的轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若动点的轨迹和曲线有两个公共点，求实数的取值范围.

【题目】已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.

（1）求， 的值；

（2）求函数在上的最小值；

（3）证明：当时， .

【题目】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.

【题目】某省高中男生身高统计调查数据显示：全省名男生的身高服从正态分布，现从该生某校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求该学校高三年级男生的平均身高；

（2）求这名男生中身高在以上（含）的人数；

（3）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该中身高排名（从高到低）在全省前名的人数记为，求的数学期望.

（附：参考数据：若服从正态分布，则， ， .）

【题目】如图，已知四棱锥， 平面，底面中， ， ，且， 为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求， 的值；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线： 的焦点为，圆： ，过作垂直于轴的直线交抛物线于、两点，且的面积为.

（1）求抛物线的方程和圆的方程；

（2）若直线、均过坐标原点，且互相垂直， 交抛物线于，交圆于， 交抛物线于，交圆于，求与的面积比的最小值.