【题目】【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱中， ， ，点为的中点，点为上一动点．

（I）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

（II）若点为的中点且，求三棱锥的体积．

在平面直角坐标系中，已知直线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为， ，求的值.

【题目】已知抛物线： 的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.

（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；

（2）若，求直线的方程.

【题目】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.

（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？

（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.

【题目】【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱中， ， ，点为的中点，点为上一动点．

（I）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

（II）若点为的中点且，求三棱锥的体积．

【题目】已知函数，其中.

（1）试讨论函数的单调性及最值；

（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.

【题目】已知分别是椭圆的左、右焦点， 是椭圆上一点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，且，试求点到直线的距离.

【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？

（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数 (同一组数据用该区间的中点值作代表)；

（3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为，现从中任取二个，求含桔柚的概率.

附： ， .

【题目】三棱锥中，侧面底面, 是等腰直角三角形的斜边，且.

（1）求证： ；

（2）已知平面平面，平面平面， ，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

【题目】已知定义在区间上的函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.