【题目】设函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值M．

【题目】如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，两点．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，，过P、作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若，求圆Q的标准方程．

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

【题目】如图，四棱锥P-ABCD中， PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1， ，连接CE并延长交AD于F．

（Ⅰ）求证：AD⊥CG；

（Ⅱ）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．

（1）求曲线， 的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的点， 为曲线上的点，求的取值范围．

【题目】已知函数

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；

（2）设函数.当=时，若区间[1，e]上存在x0，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）

【题目】已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为．

（1）若，过点, 的直线与抛物线相交于另一点，求的值；

（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点， 为坐标原点， ，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：

（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；

（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， ，样本数据， ，…， 的标准差为

【题目】在平面直角坐标系中，圆，直线.

(1)以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆和直线的交点的极坐标；

(2)若点为圆和直线交点的中点，且直线的参数方程为 (为参数)，求， 的值.

【题目】已知函数， ，其中是自然常数.

(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；

(2) ， ，使得不等式成立，试求实数的取值范围.