【题目】已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，椭圆 的离心率，且过抛物线的焦点.

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知， ，求证： 为定值.

【题目】已知椭圆 的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中， 是等边三角形， 为的中点，四边形为直角梯形， .

（1）求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由.

【题目】“砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就.自2012年以来，北京城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是北京市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，北京城镇居民收入实际增速为,农村居民收入实际增速为）.

（1）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于的概率；

（2）从2012-2016五年中任选两年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过的概率；

（3）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明）

【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；

（Ⅱ）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.

【题目】已知是等差数列， 是等比数列，且 .

（1）数列和的通项公式；

（2）设，求数列前项和.

已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

【题目】已知函数（）.

（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2：

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；

（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

（附：对于线性回归方程，其中）