在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.

（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；

（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.

【题目】已知函数，记.

（1）求证： 在区间内有且仅有一个实数；

（2）用表示中的最小值，设函数，若方程在区间内有两个不相等的实根，记在内的实根为.求证： .

【题目】已知抛物线的准线与轴交于点，过点做圆的两条切线，切点为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线是讲过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 　平面，且是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

【题目】已知曲线， ，则下列说法正确的是（ ）

A. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

C. 把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

D. 把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

【题目】按下面的流程图进行计算.若输出的，则输入的正实数值的个数最多为（ ）

A. B. C. D.

在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设与圆的交点为， 与轴的交点为，求.

【题目】已知函数有极值，且在处的切线与直线垂直．

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数的极小值为．若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点， 是椭圆的另一个焦点，求的取值范围.

【题目】地为绿化环境，移栽了银杏树棵，梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别

为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的棵树中：

（1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；

（2）求成活的棵树的分布列与期望.