【题目】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市名男生的身高服从正态分布．现从某学校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组： ， ，…， ，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；

（Ⅱ）求这名男生身高在以上（含）的人数；

（Ⅲ）在这名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，该人中身高排名（从高到低）在全市前名的人数记力，求的数学期望．

参考数据：若，则，

， ．

【题目】已知四棱锥中， 平面，底面为菱形， ， 是中点， 是的中点， 是上的点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当是中点，且时，求二面角的余弦值．

已知.

（1）若的解集为，求的值；

（2）若不等式恒成立，求实数的范围.

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为， ．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线： （为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．

【题目】已知．

（Ⅰ）当在处切线的斜率为，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的极值；

（Ⅲ）若有个不同零点，求的取值范围．．

【题目】已知椭圆：的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，．试判断是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．

【题目】某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为： ， ， ， ， ， ．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．

（Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：

【题目】对于各项均为整数的数列，如果满足（）为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.

（Ⅰ）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

（Ⅱ）试判断数列和数列是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

（Ⅲ）对于有限项数列，某人已经验证当（）时，数列具有“变换性质”，试证明：当时，数列也具有“变换性质”.

【题目】已知直线过点，圆:,直线与圆交于两点.

（） 求直线的方程；

（）求直线的斜率的取值范围；

（Ⅲ）是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．

【题目】如图几何体ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.