【题目】 如图所示的几何体中， ，平面，且平面，正方形的边长为2，为棱中点，平面分别与棱交于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求的长.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点..

（1）求证：平面平面；

（2），在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为.请说明理由.

【题目】已知函数．

当时，讨论函数的单调性；

求函数在区间上零点的个数．

【题目】设定义域为R的函数．

（1）在平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；

（2）若方程f（x）+5a＝0有两个解，求出a的取值范围（不需严格证明，简单说明即可）；

（3）设定义域为R的函数g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

（1）若A∪B＝A，求实数m的取值；

（2）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；

（3）若A，求实数m的取值范围．

【题目】如图所示，圆O：，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．

记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程；

设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值．

【题目】 如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥

（1）求证：平面；

（2）当四棱锥体积取最大值时，

(i) 写出最大体积；

(ii) 求与平面所成角的大小.

【题目】定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；

（3）解关于的不等式.

【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；

用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布

估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；

利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望．

【题目】如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

（3）设，若，写出的值（不需写过程）.