（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？

（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表：

【题目】若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（ ）．

A. B. C. D.

【题目】在四棱锥中，底面为正方形，.

（1）证明：面⊥面；

（2）若与底面所成的角为， ，求二面角的余弦值．

【题目】某地拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抛取3个问题，已知这6个问中，甲公司可正确回答其中的4道题，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，且甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

（I）求甲、乙两家公司共答对2道题的概率；

（II）设X为乙公司正确回答的题数，求随机变量X的分布列和数学期望.

【题目】设n为正整数集合，n对于集合A中的任意元素和，记.

（1）当时，若，，求和的值；

（2）当时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，是奇数；当α，β不同时，是偶数.求集合B中元素个数的最值.

【题目】某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐

个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：

（1）计算值；

（2）以此样本的频率作为概率，求

①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；

②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.

（1）从电池性能较好的电动车中，采用分层抽样的方法随机抽取了9辆，求再从这9辆电动车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车的概率；

（2）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：

①电动自行车每辆补助300元；

②电动汽车每辆补助500元；

③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.

利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算（单位：万元）.

【题目】已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，则三个命题中正确命题的个数为（ ）个.

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．

Ⅰ求；

Ⅱ求证：在R上为增函数；

Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．