【题目】已知抛物线的焦点到直线的距离为.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点.

【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,,底面,,点在棱上,且

（1）证明：面面;

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数．

（1）求曲线在原点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间及最大值；

（3）证明：．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，,为的中点，是线段上的一动点．

（1）当是线段的中点时，证明：平面；

（2）当求二面角的大小．

【题目】了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．

（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；

（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；

（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2 名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．

据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为( )

A.B.C.D.

【题目】某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力为视力正常， 为视力低下，其中为轻度， 为中度， 为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.

(1)求该校高一年级轻度近视患病率；

(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？

(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？

在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在( )

A. 第二天 B. 第三天 C. 第四天 D. 第五天

【题目】设函数的定义域为，若满足条件：存在区间，使在上的值域为，则称为“不动函数”.

（1）求证：函数是“不动函数”；

（2）若函数是“不动函数”，求实数的取值范围.

【题目】某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得等级的概率都是，该学生各学科等级成绩彼此独立.规定：有一门学科获等级加1分，有两门学科获等级加2分，有三门学科获等级加3分，四门学科全获等级则加5分，记表示该生的加分数， 表示该生获等级的学科门数与未获等级学科门数的差的绝对值.

（1）求的数学期望；

（2）求的分布列.