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【题目】某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场销售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.
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(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式
写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式![]()
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/
kg,时间单位:天.)
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【题目】如图,在平面直角坐标系
中,点
在椭圆
:
上,且椭圆
的离心率为
.
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(1)求椭圆
的标准方程;
(2)记椭圆
的左、右顶点分别为
、
,点
是
轴上任意一点(异于点
),过点
的直线
与椭圆
相交于
两点.
①若点
的坐标为
,直线
的斜率为
,求
的面积;
②若点
的坐标为
,连结
交于点
,记直线
的斜率分别为
,证明:
是定值.
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【题目】定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0.
(1)求证:1是函数f(x)的零点;
(2)求证:f(x)是(0,+∞)上的减函数;
(3)当f(2)=
时,解不等式f(ax+4)>1.
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【题目】如图,已知
、
两个城镇相距20公里,设
是
中点,在
的中垂线上有一高铁站
,
的距离为10公里.为方便居民出行,在线段
上任取一点
(点
与
、
不重合)建设交通枢纽,从高铁站铺设快速路到
处,再铺设快速路分别到
、
两处.因地质条件等各种因素,其中快速路
造价为1.5百万元/公里,快速路
造价为1百万元/公里,快速路
造价为2百万元/公里,设
,总造价为
(单位:百万元).
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(1)求
关于
的函数关系式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值,并求出此时
的值.
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【题目】如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是36m。
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(1)把每间熊猫居室的面积s(单位:
)表示为宽x(单位:m)的函数,求函数的解析式,并写出定义域;
(2)当宽为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室最大面积是多少?
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【题目】在平面直角坐标系中
中,直线
,圆
的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求直线
和圆
的极坐标方程;
(2)若直线
与圆
交于
两点,且
的面积是
,求实数
的值.
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