【题目】已知圆，直线

（1）若直线与圆O交于不同的两点A， B，当时，求k的值.

（2）若k=1，P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，问：直线CD是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

（3）若EF、GH为圆的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积的最大值

【题目】从某自动包装机包袋的食盐中,随机抽取袋作为样本,按各袋的质量（单位： ）分成四组, ,相应的样本频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）估计样本的中位数是多少？落入的频数是多少？

（Ⅱ）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中,随机抽取袋,记表示食盐质量属于的袋数,依样本估计总体的统计思想,求的分布列及期望.

【题目】如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且．

(Ⅰ)证明：无论取何值，总有；

(Ⅱ)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值．

【题目】设是一个非空集合， 是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：

（1）对于，都有；

（2）对于，都有；

（3）对于，使得；

（4）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：

①是整数集合， 为加法；②是奇数集合， 为乘法；③是平面向量集合， 为数量积运算；④是非零复数集合， 为乘法. 其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.

【题目】将这9个正整数分别写在三张卡片上,要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上,现在第一张卡片上已经写有和,第二张卡片上写有,第三张卡片上写有,则应该写在第__________张卡片上;第三张卡片上的所有书组成的集合是__________.

【题目】已知中心在原点的双曲线的右焦点为，直线与双曲线的一个交点的横坐标为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．

【题目】如图，某公园内有两条道路AB， AP， 现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把△ABC所在区域改造成绿化区域，已知∠BAC=，AB=2km.

（1） 若绿化区域△ABC的面积为，求道路BC的长度；

（2） 绿化区域△ABC每的改造费用与新建道路BC每km修建费用都是角∠ACB的函数，其中绿化区域△ABC改造费用为万元/，新建道路BC新建费用为万元/ km，设，某工程队承包了该公园的绿化区域改造与新道路修建，已知绿化区域改造费与道路新建费用越高，则工程队所获利润也越高，试问当为何值时，该工程队获得最高利润?

（1）求h与θ之间的函数解析式；

（2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度．

在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；

（Ⅱ）曲线与曲线相交于， 两点，求的值．

【题目】已知是双曲线的两个焦点，圆与双曲线位于轴上方的两个交点分别为，若,则双曲线的离心率为_______.