【题目】如图，在直角梯形中， ， ， 平面， ， ， 的中点为．

（）求证： 面．

（）求证：平面平面．

（）当为何值时，能使？请给出证明．

（1）若直线l与圆O相切，求k的值；

（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；

（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.

（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.

【题目】已知函数.

（1）若函数，试研究函数的极值情况；

（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.

（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:，.

【题目】已知圆的方程为，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于到之间，将数据分成以下组：第组，第组，第组，第组，第组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第， ， 组中随机抽取名学生做初检．

（）求每组抽取的学生人数．

（）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．

【题目】设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（1）设甲同学上学期间的三天中之前到校的天数为，求，，，时的概率，，，；

（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率.

【题目】设椭圆，B为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点，已知的最小值与最大值之和为4，且离心率，抛物线的通径为4．

求椭圆和抛物线的方程；

设坐标原点为O，A为直线与已知抛物线在第一象限内的交点，且有．

试用k表示A，B两点坐标；

是否存在过A，B两点的直线l，使得线段AB的中点在y轴上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．