【题目】已知数列满足：

(1) 证明：数列是等比数列；

(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值；

(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有成立，求t的取值范围．

【题目】已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.

（1）求复数z；

（2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.

【题目】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点作任一条直线与圆：相交于，两点.

①求证：为定值，并求出这个定值；

②求的面积的最大值.

【题目】如图，在某商业区周边有 两条公路和，在点处交汇，该商业区为圆心角，半径3的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路，与，分别交于，要求与扇形弧相切，切点不在，上.

（1）设试用表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；

（2）设，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.

【题目】已知椭圆Γ： 的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．

(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；

(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；

(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．

【题目】在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

【题目】已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.

⑴若，，（），求证：数列是等比数列；

⑵若数列是等比数列，求，的值；

⑶若，且，求证：数列是等差数列.

【题目】某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高 ”丙说：“你们的成绩都比我高 ”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名