【题目】已知数列的前项和为，，，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值.

【题目】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且

（1）求角A的大小；

（2）若角A为锐角， ，求边BC上的中线AD的长.

【题目】在 中， 所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 为的中点，求的长．

【题目】设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， 的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为________

【题目】在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为____________

【题目】已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“陪伴数列”.

（Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”；

（Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明： 成等差数列.

（Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明： .

【题目】已知椭圆的左焦点为，左顶点为，离心率为，点 满足条件.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明： .

【题目】已知数列的前项和为，且，其中.

（1）求及数列的通项公式；

（2）若，为整数，且对任意的，恒成立，求的最小值.

【题目】如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1， 是的中点．

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求与平面 所成角的正弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使？若存在，求 的值，若不存在，说明理由．

【题目】已知幂函数满足．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．