【题目】椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。

（1）球椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

【题目】（1）已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，四边形为正方形，点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

（2）如图，在长方体中，分别是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在零点，证明：.

【题目】已知函数f（x）=a﹣（a∈R）

（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；

（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

【题目】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：

（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

【题目】如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=1，以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大小；

(2)设∠ABC=．试求函数的最大值及取得最大值时的的值．

满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判断f(x)的单调性，并证明；

(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

【题目】已知函数，其中为实常数.

（1）若当时，在区间上的最大值为，求的值；

（2）对任意不同两点，，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是 (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

【题目】已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.