【题目】已知圆O：，直线l：．

若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当为锐角时，求k的取值范围；

若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由．

若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值．

【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.

（1）当时，求关于的函数表达式.

（2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

【题目】为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有人，人，人.

求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；

若从抽到的人中随机抽取人进行调查结果的对比，求这人中至少有一人是高三学生家长的概率.

【题目】如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某电子产品生产企业生产一种产品，原计划每天可以生产吨产品，每吨产品可以获得净利润万元，其中，由于受市场低迷的影响，该企业的净利润出现较大幅度下滑．为提升利润，该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产．在此方案影响下预计每天可增产吨产品，但是受原材料数量限制，增产量不会超过原计划每天产量的四分之一．试求在每天投入20万元奖金的情况下，该企业每天至少可获得多少利润(假定每天生产出来的产品都能销售出去)．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，直线：与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

【题目】已知函数有两个极值点。

（1）求的取值范围；

（2）求证：。

【题目】如图，在三棱锥中，平面，底面是以为斜边的等腰直角三角形，，是线段上一点．

（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

（2）是否存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．

（1）证明：．

（2）求二面角的余弦值．

【题目】(1)由余弦曲线怎样得到函数的图像?

(2)由的图像怎样得到函数的图像?

(3)求函数的单调区间.

(4)判断函数的奇偶性.