【题目】已知圆的圆心在原点，半径为，若圆与坐标轴的交点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）设点在轴的负半轴上，以点、和点 为顶点的三角形的面积为.

（1）求圆的半径及点的坐标；

（2）若过点的直线与圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.

【题目】已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点，且.

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程；

（3）是否存在点在圆上，使得的面积为？若存在，请指出共有几个这样的点？说明理由，并求出这些点的坐标.

【题目】已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.

（1）若过点的坐标为，求切线方程；

（2）求四边形面积的最小值；

（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.

【题目】将各项均为整数的数列排成如图所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）.表示数阵中第行第1列的数.

已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列，，，.

（1）求数阵中第行 第列的数 （用 、表示）；

（2）求的值；

（3）2013是否在该数阵中，说明理由.

【题目】设均为大于1的整数.证明：存在个不被整除的整数，若将它们任意分成两组，则总有一组有若干个数的和被整除.

【题目】电脑每秒钟以相同的概率输出一个数字1或2.将输出的前个数字之和被3整除的概率记为.证明：

（1）；

（2）.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.

（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.

【题目】已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知双曲线的两个焦点坐标分别为和，双曲线的一条切线与轴交于，且斜率为2.

（1）求双曲线的方程；

（2）若切线与双曲线的切点为，证明：.