A. 90B. 75C. 60D. 45

【题目】若、、均为正整数，且，为一素数，、、的进制表示分别为，其中，.证明：

（1）若，且对整数 均有，则，其中，表示不超过实数的最大整数.

（2） ，其中，表示集合A中元素的个数.

【题目】用五种不同颜色给三棱台的六个顶点染色，要求每个点染一种颜色，且每条棱的两个端点染不同颜色.则不同的染色方法有___________种.

（1）设每个商品的销售价上涨元，每天的利润为元，试写出函数关系式.

（2）当每个商品的销售价定为多少时，每天的利润达到最大？并求出最大值.

（1）求证：直线MN平面OCD；

（2）求点B到平面DMN的距离.

某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）

经过计算得，，，，其中，.

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.

（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）

附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

A.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

【题目】甲、乙二人同时从地赶往地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达地.甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度.现将两人离开地的距离与所用时间的函数关系用图像表示如下，则这四个函数图像中，甲、乙两个运动函数关系的分别是（ ）

A.①、②B.①、④C.②、③D.③、④

（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；

（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

附表及公式：

.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.