已知曲线的参数方程是 （是参数， ），直线的参数方程是 （是参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若点，，在曲线上，求的值．

【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

附：，其中.

【题目】一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）

A. 若，则乙有必赢的策略B. 若，则甲有必赢的策略

C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略

【题目】已知函数．

（I）已知函数在点处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）若函数在上无零点，求的取值范围．

（Ⅰ）根据茎叶图找出40岁以上网友中满意度得分的众数和中位数；

（Ⅱ）根据茎叶图完成下面列联表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为满意度与年龄有关；

（Ⅲ）先采用分层抽样的方法从40岁及以下的网友中选取7人，再从这7人中随机选出2人，将频率视为概率，求选出的2人中至少有1人是不满意的概率．

参考格式：，其中

【题目】已知函数，.

（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

（2）当时，证明： .

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．

（I）在棱上找一点，使得平面平面，请写出点的位置，并加以证明；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

【题目】已知直线： 与圆相交的弦长等于椭圆： （）的焦距长．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为原点，椭圆与抛物线（）交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．

【题目】2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．

（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；

（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列及数学期望．

【题目】如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.

（1）求证：；

（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．