①命题“若，则”的逆否命题“若，则”；

②“”是“”的充分条件；

③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；

④命题“若，则且”的否命题是真命题.

其中错误的是__________.（填序号）

【题目】已知函数

（1）若函数在x=1时取得极值，求实数a的值；

（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.

【题目】已知圆周上有七个不同的点，以其中任意一点为始点，另一点为终点作向量，作出所有的向量（对于点、，若作出向量，则不再作向量）.若其中某四点所确定的凸四边形的四条边是首尾相接的四个向量，则称其为“零四边形”.试求以这七个点中四个点为顶点的凸四边形中，零四边形个数的最大值

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，且设定点，求的值.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围.

【题目】某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望．

【题目】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得曲线．

（1）求出的参数方程;

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设是曲线上的一个动点，求点到直线距离的最小值．

（1）根据表中数据求关于的回归直线方程；

（2）若该种造型的糖人的成本为2元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应定价多少元？（精确到1元）

参考公式：回归直线方程，其中，.

【题目】如图，地到火车站共有两条路径，据统计两条路径所用的时间互不影响，所用时间在各时间段内的的频率如下表：

现甲、乙两人分别有分钟和分钟时间用于赶往火车站.

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（2）用表示甲、乙两人中在允许的时间内赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望.

【题目】新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的位居民调查结果统计如下：

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？

（3）已知在被调查的年龄大于岁的感染者中有名女性，其中位是女教师，现从这名女性中随机抽取人，求至多有位教师的概率．

附：，.