【题目】椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求直线的方程。

【题目】如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）

①平面平面；

②平面；

③异面直线与所成角的取值范围是；

④三棱锥的体积不变.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的方程是： ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设过原点的直线与曲线交于， 两点，且，求直线的斜率.

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为

(1) 求的值；

(2) 证明: .

（1）根据所给样本数据完成 列联表中的数据；

（2）请问能有多大把握认为药物有效？

(参考公式：独立性检验临界值表

【题目】已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表， 的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

①函数的极大值点为0,4；

②函数在[0,2]上是减函数；

③如果当时， 的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当1<a<2时，函数有4个零点.

其中正确命题的序号是__________．

【题目】已知函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明:；

（3）试比较与 ，并证明你的结论。

（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

【题目】在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．

Ⅰ求证：平面BEF；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；

本题参考数值：.

（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；

（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.