【题目】甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过场即获胜的概率是（ ）

A.B.C.D.

【题目】在一次篮球投篮测试中，记分规则如下（满分为分）：①每人可投篮次，每投中一次记分；②若连续两次投中加分，连续三次投中加分，连续四次投中加分，以此类推，…，七次都投中加分.假设某同学每次投中的概率为，各次投篮相互独立，则：（1）该同学在测试中得分的概率为______；（2）该同学在测试中得分的概率为______..

【题目】已知函数.

（1）设，求函数的单调区间；

（2）若函数在其定义域内有两个零点，求实数的取值范围.

【题目】已知点为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.

（1）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附:，其中n=a+b+c+d

【题目】某班级的全体学生平均分成个小组，且每个小组均有名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，则（ ）

A.该班级共有名学生

B.第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为

C.抽取的名学生中男女生数量相同的概率是

D.设抽取的名学生中女生数量为，则

【题目】如图，在四棱柱中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱柱的表面积.

【题目】在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．

（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；

（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．

【题目】袋内有大小完全相同的个黑球和个白球，从中不放回地每次任取个小球，直至取到白球后停止取球，则（ ）

A.抽取次后停止取球的概率为

B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为

C.取球次数的期望为

D.取球次数的方差为

【题目】设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，若点、的中点的纵坐标为8，求点的坐标.