（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：

预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）

若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分布列和期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【题目】关于曲线的下列说法：（1）关于点对称；（2）关于直线轴对称；（3）关于直线对称；（4）是封闭图形，面积小于；（5）是封闭图形，面积大于；（6）不是封闭图形，无面积可言.其中正确的序号是________.

【题目】如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求证：；

(2) 若，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( )

A. 月接待游客逐月增加

B. 年接待游客量逐年减少

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在月

D. 各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性较小，变化比较稳定

【题目】一次足球邀请赛共安排了支球队参加，每支球队预定的比赛场数分别是，，…，．若任两支球队之间至多安排了一场比赛，则称是一个“有效安排”．证明：若是一个有效安排，且，则可去掉一支球队，并重新调整各队之间的对局情况，使也是一个有效安排．

【题目】已知椭圆长轴的两顶点为、，左、右焦点分别为、，焦距为，且，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）在双曲线上取点异于顶点，直线与椭圆交于点，若直线、、、的斜率分别为、、、，试证明:为定值；

（3）在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，求的取值范围.

【题目】已知抛物线过点，过点作直线与抛物线交于不同两点、，过作轴的垂线分别与直线、交于点、，其中为坐标原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（3）求证：为线段的中点.

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，.

（1）以过原点的直线的倾斜角为参数，写出曲线的参数方程；

（2）直线过原点，且与曲线，分别交于，两点（，不是原点）。求的最大值.

【题目】定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．

（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围．

【题目】直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，且．

（1）求与满足的关系；

（2）求证：点到直线的距离是定值，并求的最小值．