【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，，分别是椭圆的左，右焦点，点P是椭圆E上一点，满足轴，．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）过点的直线l与椭圆E交于两点A，B，若在椭圆B上存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，求直线l的斜率．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该设备开始盈利？

（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

求椭圆的标准方程；

过椭圆内一点的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线于点N，若，求证：为定值，并求出此定值．

【题目】已知在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求此三棱柱的侧面积；

（3）若P为侧棱上一点，且，与平面所成角大小为，求此三棱柱的体积．

【题目】如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径，，，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和所成角的大小为．

（1）证明：平面；

（2）求该几何体的表面积和体积；

（3）求点D到平面的距离．

【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，点D，E，F为圆O上的点，，，分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱锥．

（1）当时，求三棱锥的体积；

（2）当的边长变化时，三棱锥的侧面和底面所成二面角为，求的取值范围．

【题目】设点是抛物线上异于原点的一点，过点作斜率为、的两条直线分别交于、两点（、、三点互不相同）．

（1）已知点，求的最小值；

（2）若，直线的斜率是，求的值；

（3）若，当时，点的纵坐标的取值范围．

【题目】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；

（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

【题目】某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量（百件）与该天返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；

（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

将对返还点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.）

【题目】如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．

（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为；

（2）若圆锥的侧面积为，求抛物线焦点到准线的距离．