【题目】已知：函数，数列对，总有；

（1）求的通项公式；

（2）设是数列的前项和，且，求的取值范围；

（3）若数列满足：①为的子数列（即中每一项都是的项，且按在中的顺序排列）；②为无穷等比数列，它的各项和为，这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列.写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；

（2）若曲线与曲线，在第一象限分别交于两点，且，求的取值范围.

【题目】关于的方程组的系数矩阵记为，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵，使得，（0表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；矩阵对应的行列式为），则

（1）一定为1；

（2）一定为0；

（3）该方程组一定有无穷多解.

其中正确说法的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知椭圆与直线交于两点，不与轴垂直，圆.

（1）若点在椭圆上，点在圆上，求的最大值；

（2）若过线段的中点且垂直于的直线过点，求直线的斜率的取值范围.

A.若数列、的极限都存在，且，则数列的极限存在

B.若数列、的极限都不存在，则数列的极限也不存在

C.若数列、的极限都存在，则数列、的极限也存在

D.数，若数列的极限存在，则数列的极限也存在

【题目】设数列的前n项和为，已知为常数）.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记集合，若中仅有3个元素，求实数的取值范围.

【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

（1）求的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）

（2）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

【题目】如图，在三棱柱中，底面为正三角形，底面，，点在线段上，平面平面.

（1）请指出点的位置，并给出证明；

（2）若，求点到平面的距离.

①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；

②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的；

③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的.

则上述说法中，正确的个数是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）证明：当时，.