【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．

（1）求证：平面．

（2）求二面角的大小；

（3）如果是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】某鲜花店每天制作、两种鲜花共束，每束鲜花的成本为元，售价元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.

（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为束，求的分布列.

（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一，应选哪个？

【题目】如图，在四棱锥中，平面，点为中点，底面为梯形，，，.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

【题目】定义，，…，的“倒平均数”为.

（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；

（2）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，.若为前项的倒平均数，求；

（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数，，为的导函数．

（1）若，求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）若恰有一个零点，求的取值范围．

【题目】已知，满足约束条件，若目标函数的最小值为-5，则的最大值为（ ）

A. 2B. 3

C. 4D. 5

A. B. C. D.

【题目】已知椭圆的离心率为，，，，的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，，两点，若直线，的斜率分别为，，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

A. 抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20

B. 抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30

C. 抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40

D. 抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50

【题目】已知函数．

(1)当时，求证：；

(2)讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．