【题目】已知正实数，函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）若在内有解，求的取值范围.

【题目】已知动圆过定点，且和直线相切，动圆圆心形成的轨迹是曲线，过点的直线与曲线交于两个不同的点.

（1）求曲线的方程；

（2）在曲线上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

【题目】如图,在三棱柱中,侧面底面ABC, ,且,O为AC中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

【题目】一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个

【题目】如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角的余弦值为.

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．

（1）若，求数列的前项和；

（2）若存在正整数，使得，试比较与的大小，并说明理由．

【题目】在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b．

若a，，求直线的斜率为的概率；

若a，，求直线的斜率为的概率．

【题目】设函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数的图象与轴交于两点，且，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，证明：为函数的导函数）．

【题目】在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，，点E为棱AD的中点．

（1）求证：平面ABCD；

（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

【题目】在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为为椭圆上任意一点，直线，垂足为，直线与交于点．

（1）若，且，直线的方程为．①求椭圆的方程；②是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

（2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切．