【题目】如图，已知圆柱，底面半径为1，高为2，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其路径最短时在侧面留下的曲线记为：将轴截面绕着轴，逆时针旋转 角到位置，边与曲线相交于点.

（1）当时，求证：直线平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

（1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

①求；

②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间的人数为，试求.

附：参考数据，

若随机变量服从正态分布，则，,.

（Ⅰ）判断下面两个数列是否具有性质L：

①1，3，5，7，9，…；

②1，4，16，64，256，…；

（Ⅱ）若{an}是等差数列且具有性质L，其前n项和Sn满足Sn＜2n2+2n（n∈N*），求数列{an}的公差d的取值范围；

（Ⅲ）若{an}是公比为正整数的等比数列且具有性质L，设bn＝an（n∈N*），且数列{bn}不具有性质L，求数列{an}的通项公式．

【题目】已知正三棱柱的底面边长为，为的中点，平面与平面所成的锐二面角的正切值是，则四棱锥外接球的表面积为________.

【题目】已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）

A. 11B. 13C. 15D. 17

A. B. C. D.

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线1的极坐标方程为．

（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求△MAB面积的最大值．

【题目】已知椭圆C：1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．

（ⅰ）当时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；

（ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．

（Ⅰ）证明lnx≤x﹣1；

（Ⅱ）若a≥1，讨论函数f（x）的零点个数．

（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）＞0的解集；

（Ⅱ）对于任意x∈R，不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．