【题目】定义为不超过的最大整数，例如，．已知是等比数列，若，且前项和为．

（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（2）求的通项公式；

（3）若，求数列的前项和．

【题目】年月日，小刘从各个渠道融资万元，在某大学投资一个咖啡店，年月日正式开业，已知开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加万元，若每年的销售额为万元，用数列表示前年的纯收入．（注：纯收入前年的总收入前年的总支出投资额）

（1）试求年平均利润最大时的年份（年份取正整数）并求出最大值．

（2）若前年的收入达到最大值时，小刘计划用前年总收入的对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修（年份取整数）？并求小刘计划装修的费用．

【题目】海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

【题目】已知直线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）.

（1）求直线被曲线C截得的弦长；

（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

【题目】小明设计了一款正四棱锥形状的包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒，设正四棱锥底面正方形的边长为.

（1）试用表示该四棱锥的高度，并指出的取值范围；

（2）若要求侧面积不小于，求该四棱锥的高度的最大值，并指出此时该包装盒的容积.

【题目】2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平

均数，近似为样本方差．

（i）利用该正态分布，求；

（ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，、分别为，的中点，点在线段上.

（1）若为的中点，求证：平面平面;

（2）求证：平面;

（3）若，求点到平面的距离.

【题目】如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.

【题目】如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．

【题目】如图，椭圆的离心率，且椭圆C的短轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆上的三个动点.

（i）若直线过点D，且点是椭圆的上顶点，求面积的最大值；

（ii）试探究：是否存在是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.