【题目】已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.

【题目】如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测.说：不是1号就是2号获得特等奖；说：3号不可能获得特等奖；说：4，5，6号不可能获得特等奖；说：能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学.

A.1B.2C.3D.4，5，6号中的一个

【题目】从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，...，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人.

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；

（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生在同一组的概率.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线是由两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的，对于曲线，有下列四个结论：①曲线是轴对称图形；②曲线上所有的点都在单位圆内；③曲线是中心对称图形；④曲线上所有点的纵坐标.其中，所有正确结论的序号是______.

A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C.命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题

D.命题“x0∈R使得”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”

【题目】已知椭圆的短轴长为，过点，的直线倾斜角为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点且斜率为的直线，使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线是由两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的，对于曲线，有下列四个结论：①曲线是轴对称图形；②曲线上所有的点都在单位圆内；③曲线是中心对称图形；④曲线上所有点的纵坐标.其中，所有正确结论的序号是______.

【题目】从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，...，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人.

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校名男生的身高的中位数。

（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是同一组的概率.

【题目】已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．

（1）求n的值

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的球标号为b．

①记“”为事件A，求事件A的概率；

②在区间内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率．